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Les raisonnements mathématiques

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Ce livre propose un panorama pr#233;cis des diff#233;rentes m#233;thodes de raisonnement que l'on rencontre en math#233;matiques. Les syllogismes d'Aristote sont le point de d#233;part d'un voyage dans les contr#233;es du raisonnement d#233;ductif et de son utilisation. D'autres modes de raisonnements seront abord#233;s, comme les raisonnements inductifs et abductifs, pour arriver #224; mieux comprendre la particularit#233; des sciences logico-d#233;ductives. Agr#233;ment#233; de 74 exemples propos#233;s sous forme d'exercices de difficult#233;s vari#233;es, corrig#233;s et comment#233;s avec soin, ce septi#232;me volume de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES est l'occasion de faire le point sur les m#233;thodes dont on dispose en math#233;matiques pour chercher, raisonner, et r#233;diger. La plupart des exercices propos#233;s demandent d'avoir au moins suivi la fili#232;re scientifique des lyc#233;es, m#234;me si des connaissances math#233;matiques des deux premi#232;res ann#233;es de licence sont souhaitables pour une lecture facilit#233;e de certains passages. Comme l'a #233;crit Epicure dans sa Lettre #224; M#233;n#233;c#233;e : #171; Il vaut mieux #233;chouer par mauvaise fortune, apr#232;s avoir bien raisonn#233;, que r#233;ussir par heureuse fortune, apr#232;s avoir mal raisonn#233; #187;. Mais que veut dire #171; bien raisonner #187; ? Apr#232;s un premier chapitre qui rappelle ce que sont les syllogismes, les paralogismes et les sophismes, on trouvera une description concise du raisonnement d#233;ductif, avec quelques rappels concernant les tables de v#233;rit#233;, les pr#233;dicats et les quantificateurs. Le chapitre 3 d#233;crit sept raisonnements tr#232;s utilis#233;s en math#233;matiques : - Raisonner directement en d#233;duisant syst#233;matiquement les affirmations les unes des autres est un moyen de proc#233;der, m#234;me s'il s'av#232;re judicieux de casser ce sch#233;ma pour permettre d'#234;tre plus cr#233;atif, par exemple en commen#231;ant par la conclusion. - Raisonner par disjonction de cas est parfois incontournable, comme le sugg#232;re un paradoxe de Lewis Carroll ou l'exercice sur les chevaliers et les gueux. - Un contre-exemple suffit pour infirmer une propri#233;t#233; pr#233;sent#233;e comme g#233;n#233;rale. - Raisonner par contrapos#233;e peut #234;tre utile, mais l'int#233;r#234;t majeur de la prise de la contrapos#233;e d'une implication r#233;side plut#244;t dans la capacit#233; de r#233;#233;crire une affirmation de fa#231;on totalement nouvelle et insoup#231;onn#233;e. - Le raisonnement par l'absurde remplace avec bonheur l'utilisation de la contrapos#233;e en offrant plus de souplesse et de libert#233;. On se posera cependant la question de savoir pourquoi le raisonnement par l'absurde est souvent mal aim#233; quand il s'agit d'#233;crire une d#233;monstration. - Il est impossible de se passer du raisonnement par analyse-synth#232;se tant celui-ci permet de d#233;buter une recherche tout en offrant une m#233;thode de construction des objets auxquels on s'int#233;resse. - En dernier lieu, on #233;tudiera le raisonnement par r#233;currence qui donne un sens #224; des propositions qui touchent #224; une infinit#233; de d#233;clarations. Un dernier chapitre s'int#233;resse #224; l'enseignement du raisonnement, qu'il ne faut pas trop vite confondre avec la pratique de la d#233;monstration. L'apprentissage du raisonnement devrait #234;tre l'un des objectifs principaux de l'enseignement des math#233;matiques, conjointement #224; l'acquisition de tout un panel de savoirs structur#233;s construits sur des r#233;sultats que l'on aura d#233;montr#233;s, ou du moins justifi#233;s de la fa#231;on la plus rigoureuse possible #224; un niveau d'enseignement donn#233;.
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Ce volume 6 des DOSSIERS MATHEMATIQUES permet de revisiter quatre grands th#233;or#232;mes d'analyse : le th#233;or#232;me des valeurs interm#233;diaires, le th#233;or#232;me des fonctions r#233;ciproques, le th#233;or#232;me de Rolle et celui des accroissements finis d#233;clin#233; en plusieurs versions suivant les choix des ensembles de d#233;part et d'arriv#233;e. Comme toujours dans cette collection, nous irons #224; l'essentiel en proposant des #233;nonc#233;s pr#233;cis suivis de d#233;monstrations explicites, et en donnant toutes les pr#233;cisions qui nous sembleront utiles pour mieux comprendre, et donc mieux retenir, ces r#233;sultats. On proposera des exemples et des contre-exemples, des applications d#232;s que cela est possible, et une trentaine d'exercices pour la mise en pratique. Ce livre est adapt#233; pour r#233;viser cette partie du programme d'analyse quand on pr#233;pare des concours. Il permet de s'approprier des d#233;monstrations classiques indispensables pour disposer d'une bonne culture math#233;matique. Il regroupe aussi au m#234;me endroit des applications de ces th#233;or#232;mes. Le niveau retenu pour profiter de ce travail est celui de la licence de math#233;matiques.
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  • Reliure: Poche
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  • Publié le: 2017-09-13
  • Sorti le: 2017-09-13
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    Français
  • Reliure: Broché
  • 144 pages

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  • Publié le: 2017-07-10
  • Langue d'origine:
    Français
  • Reliure: Broché
  • 240 pages

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1 internautes sur 1 ont trouvé ce commentaire utile.
2Déçu
Par Ramone the Snake
parce que je me suis trompé en achetant ce livre, que je pensais être une biographie. C'est en fait le journal de bord au jour le jour des passionnantes aventures du Capitaine Cook. Ce personnage de légende, grand humaniste, simple, courageux, bon, juste, passionné par la mer , aimant l'aventure et les hommes, est sans aucun doute un des plus grands navigateurs, explorateurs de tous les temps, au même titre que les Magellan, Colomb, et autres Vespucci. Mais ne vous y trompez pas en achetant ce livre, facile à lire, malgré le style "un peu brutal". C'est "un livre d'homme", comme dirait Lino. on n'est pas là pour regarder les dauphins, décrire les couchers de soleil, ou les tempêtes australes. C'est avant tout un carnet de bord qui relate principalement les rencontres avec les primitifs et les autochtones locaux aux 4 coins de la planète, sans amalgame, ni stigmatisation, comme dirait D...... Le dernier chapitre est écrit par un autre capitaine de bateau accompagnant, qui relate la triste fin de cet immense bonhomme. Alors voilà, çà n'est pas un roman, pas une bio, c'est juste les étapes de ses trois voyages, avec peu de choses sur les équipages, sauf quelques uns de ses fidèles, pratiquement rien sur les longues traversées. Par contre les rencontres avec les indigènes sont à chaque fois relatées et pratiquement de la même manière : je les vois, ils me voient, ils viennent en "barquasse" jusqu'à nous, avec ou sans machettes, ou autres objets contendants... bon... un peu rengaine à la fin. Mais ce livre est un témoignage impérissable de la vie de ce navigateur, et à ma grande surprise de son amour et de son respect pour toute les populations qu'il a rencontrées au cours de ses voyages : indigènes, mais aussi autres européens, hollandais, français , portugais... Alors que les pays respectifs étaient parfois, ou souvent conjointement en guerre, il existait un code d'honneur entre ces" hommes de l'océan" loin de leur contrée respectives, notamment en terme d'entraides. D'autre part, à chaque débarquement, en vue de se procurer des denrées périssables (anti-scorbut), ou de l'eau, il y avait toujours échanges, et trocs, jamais de pillages. Cook rapporte notamment des "saisies" de ces aliments en l'absence des insulaires, mais toujours il laissait en échange du fer, des clous, des armes, et notamment des haches. Voilà, intéressant, mais pas captivant, comme un "Magellan", de Sweig.

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5les trois voyages du capitaine Cook
Par duchateau
vive l'aventure! une parenté évidente avec les grands découvreurs français des 18 et 19 éme siècles: la nationalité est secondaire pour ces immenses marins.

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